logo

Friday 17th of August 2018

Главное меню

Авторизация




Рабочая программа по геометрии (7-9 классы) Печать

 

 

Краснодарский край

Муниципальное образование  Успенский район

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Средняя общеобразовательная школа №12  села Марьино.

УТВЕРЖДЕНО

решение педсовета протокол №1_

от «31»  августа  2015   года

Председатель педсовета

_____________ Е.В. Шундеева

подпись руководителя ОУ

РАБОЧАЯ  ПРОГРАММА

 

По геометрии 1

(указать предмет, курс, модуль)

Ступень обучения (класс) основное общее образование (7-9 класс)

(начальное общее, основное общее, среднее (полное) общее образование с указанием классов)

Количество часов 204 Уровень базовый                                     1

(базовый, профильный)

Учитель Ковалева Елена Николаевна

 

Рабочая программа разработана на основе федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования, утвержденного приказом Министерства образования Российской Федерации от 5марта 2004г. № 1089, авторской программы общеобразовательных учреждений  «Геометрия 7 – 9  классы»  автор  И.М. Смирнова, В.А.Смирнов (издательство Москва «Мнемозина», 2012)

 

 

 

 

 

 

 

1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Данная программа и тематическое планирование составлены на основе Федерального государственного образовательного стандарта второго поколения, Примерной программы основного общего образования, Примерной программы среднего (полного) общего образования и  предназначены для работы по учебнику, рекомендованному к использованию Министерством образования и науки РФ и входящему в Федеральный перечень учебной литературы:

Смирнова И.М., Смирнов В.А. Геометрия. 7-9 кл.:учебн. для общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина 2015г.

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

· овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

· интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

· формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

· воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

Обучение геометрии по предлагаемой программе направлено на достижение следующих целей:

1) в направленииличностного развития:

– формирование представлений о геометрии как части общечеловеческой культуры, о значимости геометрии в развитии цивилизации и современного общества;

– развитие геометрических представлений, логического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

– формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

– воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

– формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

развитие интереса к математике;

развитие математических способностей;

2) вметапредметном направлении:

– развитие представлений о геометрии как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения опыта математического моделирования;

– формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

3) в предметном направлении:

– овладение геометрическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

– создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

Задача, которую ставили перед собой авторы предлагаемой программы по геометрии для 7-9 классов, состояла в том, чтобы, опираясь на достигнутый отечественной школой уровень геометрического образования, сделать геометрию современным и интересным предметом, учитывающим склонности и способности учеников, направленным на формирование математической культуры, интеллектуальное развитие личности каждого ученика, его творческих способностей, формирование представлений учащихся о математике, её месте и роли в современном мире.

В седьмом классе изучаются основные геометрические фигуры и их свойства; рассматривается взаимное расположение точек и прямых на плоскости; вводятся понятия равенства отрезков и углов; доказываются признаки равенства треугольников; свойства равнобедренного треугольника; выясняются соотношения между сторонами и углами треугольника, между перпендикуляром и наклонной; исследуются случаи взаимного расположения двух окружностей, прямой и окружности; рассматриваются основные геометрические места точек и решаются задачи на построение.

Восьмой класс начинается с изучения понятия параллельности. Доказываются: теоремы о сумме углов треугольника и выпуклого многоугольника; признаки параллелограмма; теоремы о средних линиях треугольника и трапеции; теорема Фалеса; вводится понятие движения и рассматриваются различные виды движений (центральная симметрия, поворот, осевая симметрия, параллельный перенос); определяется понятие равенства фигур и устанавливаются его свойства; вводится понятие подобия и доказываются признаки подобия треугольников; доказывается теорема Пифагора; изучаются тригонометрические функции угла; доказываются теоремы синусов и косинусов.

В девятом классе изучается вопрос об измерении площадей. В частности, выводятся формулы площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции, правильного многоугольника, круга. Рассматривается прямоугольная система координат, векторы и их свойства, аналитическое задание фигур на плоскости.

В конце 9-го класса изучаются начала стереометрии. Здесь не ста­вится цель доказывать теоремы стереометрии и дублировать тем самым соответствующий курс для старших классов. Целью изучения этого раздела является, с одной стороны, повторение, систематизация и обобщение зна­ний по планиметрии, распространение изученных понятий и свойств на случай пространства, а с другой стороны, пропедевтика стереометрии, развитие пространственных представлений учащихся. В частности, здесь рассматриваются: понятие параллельности в пространстве; основные пространственные фигуры; многогранники, в том числе правильные, полуправильные и звёздчатые; кристаллы – природные многогранники. Вводится понятие ориентируемой и неориентируемой поверхностей. В качестве примера неориентируемой поверхности приводится лист Мёбиуса.

Опыт работы школы показывает, что учащиеся живо интересуются современными и прикладными аспектами математики. Этому, в частности, во многом способствует развитие средств массовой информации, появление большого количества научно-популярной литературы, электронных ресурсов и т. п. Желание узнать о новых иде­ях, направлениях развития математики вполне естественное желание для молодого человека, и это необходимо выпускнику школы для ори­ентации в современном мире, правильному представлению о про­цессах, происходящих в природе и обществе, осознания собственной роли в движении общества вперёд.

В учебниках соответствующий материал относится к необязательному и помечен звёздочкой.

Для того чтобы познакомить учащихся с современным состоянием развития геометрии, вовсе необязательно вводить элементы высшей геометрии в курс основной школы. Для этого мы включаем в содержание курса геометрии следующие элементы:

а) знакомство с жизнью и творчеством известных современных ученых-геометров;

б) работа с научно-популярной литературой;

в) решение современных прикладных задач;

г) использование современных компьютерных технологий.

Так, в конце седьмого класса после изучения темы «Геометрические места точек» в качестве дополнительного материала предлагается рассмотреть кривые как геометрические места точек. Среди таких кривых: парабола, эллипс, гипербола.

Например, парабола является геометрическим местом точек, равноудалённых от данной точки, называемой фокусом, и данной прямой, называемой директрисой. Вопрос о нахождении такого геометрического места точек возникает естественным образом после нахождения геометрического места точек, равноудалённых от двух заданных точек (серединный перпендикуляр) и геометрического места внутренних точек угла, равноудалённых от его сторон (биссектриса угла).

Эллипс является геометрическим местом точек, сумма расстояний от которых до двух заданных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная. Если фокусы приближаются друг к другу, сливаясь в одну точку, то эллипс превращается в окружность.

Кроме кривых, в конце седьмого класса в качестве дополнительного материала в учебник включены графы и их применение, в том числе: уникурсальные графы, задача Эйлера о кёнигсбергских мостах, задача о трёх домиках и трёх колодцах, теорема Эйлера о числе вершин, рёбер и граней сетки из многоугольников, проблема четырёх красок и др.

Изучение данного материала значительно повышает интерес учащихся к геометрии, способствует формированию комбинаторных геометрических представлений и развитию их мышления.

В качестве дополнительного материала в восьмом классе рассматривается золотое сечение и его использование в живописи, скульптуре, архитектуре; паркеты; кривые как траектории движения точек, среди которых: циклоида – траектория движения точки, закреплённой на окружности, катящейся по прямой; кардиоида – траектория движения точки, закреплённой на окружности, катящейся по другой окружности того же радиуса; астроида – траектория движения точки, закреплённой на окружности, катящейся с внутренней стороны другой окружности в четыре раза большего радиуса.

В качестве дополнительного материала в девятом классе, после изучения понятия площади, рассматривается изопериметрическая задача (задача Дидоны) о нахождении замкнутой кривой заданной длины, охватывающей наибольшую площадь, изучается понятие равносоставленности и предлагаются задачи на разрезание. Кроме того, в теме «Координаты и векторы» рассматриваются полярные координаты, кривые, заданные уравнениями в декартовых и полярных координатах, в том числе: спираль Архимеда, золотая спираль, n-лепестковые розы и др., предлагаются задачи оптимального управления.

Включение в учебники разнообразного материала, учитывающего интересы каждого ученика, повышает желание учащихся заниматься геометрией. Опираясь на этот интерес  и желание, можно преодолеть и известные трудности обучения.

 

2. Общая характеристика учебного предмета, курса.

 

Геометрия — один из важнейших компонентов математичес­кого образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования язы­ка описания объектов окружающего мира, для развития пространст­венного воображения и интуиции, математической культуры, для эс­тетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказа­тельства.

Известно, какую большую роль играет геометрия в науке и образовании. На протяжении всей истории человечества она служила источником развития не только математики, но и многих других наук. Именно в ней появились первые теоремы и доказательства. Сами законы математического мышления формировались с помощью геометрии.

Многие геометрические задачи способствовали появлению новых научных направлений. Наоборот, решение многих научных проблем получено с использованием геометрических методов.

Вообще современная наука и её приложения немыслимы без геометрии и её разделов, таких как топология, теория графов, дифференциальная геометрия, алгебраическая геометрия, компьютерная геометрия и др.

Появление компьютеров не только не снижает, но и увеличивает роль и значение геометрического образования школьников, поскольку при этом существенно расширяются возможности графического представления материала и компьютерного моделирования.

Мы исходим из того, что геометрия это элемент общей культуры человека, который вносит неоценимый вклад в развитие мышления, воображения, исследовательских способностей.

Об этом говорили и говорят многие видные учёные-математики. Например, Н.Ф. Четверухин  подчеркивал  важность  развития пространственных представлений для всех учащихся вне зависимости от направления их дальнейшего образования и выбора будущей профессии. «Хорошее пространственное воображение нужно конструктору, создающему новые машины, геологу, разведывающему недра земли, архитектору, сооружающему здания современных городов, хирургу, производящему тончайшие операции среди кровеносных сосудов и нервных волокон, скульптору, художнику и т. д.».

А.Д. Александров, говоря о целях преподавания геометрии, указывал, что «особенность геометрии, выделяющая её среди других наук вообще, состоит в том, что в ней самая строгая логика соединена с наглядным представлением. Геометрия в своей сущности и есть такое соединение живого воображения и строгой логики, в котором они взаимодействуют и дополняют друг друга». В соответствии с этим он делал вывод о том, что преподавание геометрии в школе должно включать в себя три тесно связанные, но вместе с тем и противоположныё элементы: логику, наглядное представление и применение к реальным вещам. Задача геометрии заключается в развитии у учащихся трёх соответствующих качеств: логического мышления, пространственного воображения и практического понимания.

В.Г. Болтянский в статье «Математическая культура и эстетика» говорил о том, что природа геометрии предоставляет богатые возможности для воспитания у школьников эстетического чувства красоты в самом широком значении этого слова. Красота геометрии заключается в её проявлениях в живой природе, архитектуре, живописи, декоративно-прикладном искусстве, строительстве и т. д., а также в смелых, оригинальных, нестандартных доказательствах, выводах и решениях.

3. Описание места учебного предмета, курса в учебном плане.

Базисный учебный ( образовательный ) план на изучение геометрии в основной школе отводит два часа в неделю (всего 204 часов). Смирнова И.М., Смирнов В.А. Геометрия. 7-9 кл.:учебн. для общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина 2015г.

7 класс 2 часа в неделю, всего 68 часов за год.

 

№ п/п

Разделы, темы

Количество часов

Авторская программа

Рабочая программа

Основные геометрические фигуры

20ч.

20ч.

Треугольники

26ч.

26ч.

Окружность и геометрические места точек

16ч.

16ч.

Итоговое повторение.

.

6ч.

ИТОГО:

68ч.

68 ч

 

8 класс 2 часа в неделю, всего 68 часов за год.

 

№ п/п

Разделы, темы

Количество часов

Авторская программа

Рабочая программа

Параллельность

21ч.

21ч.

Многоугольники и окружность.

9ч.

9ч.

Движение.

11ч.

11ч.

Подобие.

10ч.

10ч.

Элементы тригонометрии.

13ч.

13ч.

Итоговое повторение.

4ч.

4ч.

ИТОГО:

68ч.

68 ч

 

9 класс 2 часа в неделю, всего 68 часов за год.

 

№ п/п

Разделы, темы

Количество часов

Примерная программа

Рабочая программа

Площадь

22

22ч.

Координаты и векторы.

19

19ч.

Начала стереометрии.

17

17ч.

Итоговое повторение.

10

10ч.

ИТОГО:

68

68 ч

 

4. Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения конкретного учебного предмета, курса.

Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:

Личностные:

1. Формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов.

2. формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

3. формирование коммуникативной компетенции в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими  в образовательной ,общественно полезной,  учебно- исследовательской, творческой и других видах деятельности;

4. умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры

5. критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

6. креативность  , инициативу, находчивость, активность при решении геометрических задач;

7. умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

8. способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

метапредметные:

1. умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач:.

2. умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы:

3. умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения:

4. осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификаций на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей:

5. умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое  рассуждение, умозаключение 9 индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;

6. умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач:

7. умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

8. формирование и развитие учебной и общепользовательской компетентности в области использования ИКТ;

9. первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

10. умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни:

11. умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной , точной и вероятностной информации;

12. умение понимать и использовать математические средства наглядности ( рисунки, чертежи, схемы и др) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

13. умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки:

14. умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений. видеть различные стратегии решения задач;

15. понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

16. умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

17. умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

предметные:

1. овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, вектор, координаты) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

2. умение работать с геометрическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

3. овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;

4. овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;

5. усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне- о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;

6. умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей объёмов геометрических фигур;

7. умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

5. Содержание учебного предмета, курса

1. Начала геометрии 20ч.

История возникновения и развития геометрии. Основные геометрические фигуры и их свойства. Взаимное расположение точек на прямой.

Отрезок и луч. Равенство отрезков. Операции сложения и вычитания отрезков, умножения и деления отрезка на натуральное число. Измерение длины отрезка. Исторические сведения об измерении длин.

Полуплоскость и угол. Виды углов: прямой угол, острые и тупые углы, развёрнутый угол, смежные и вертикальные углы. Равенство углов. Биссектриса угла. Операции сложения и вычитания углов, умножения и деления угла на натуральное число. Теорема о равенстве вертикальных углов. Перпендикулярные прямые. Измерение величин углов. Исторические сведения об измерении углов.

Ломаные. Виды ломаных. Длина ломаной. Многоугольники. Элементы многоугольника. Периметр многоугольника. Выпуклые и невыпуклые многоугольники. Правильные многоугольники.

2. Треугольники 26ч.

Треугольники. Виды треугольников: остроугольные, прямоугольные, тупоугольные, равнобедренные, равносторонние. Медиана, биссектриса и высота треугольника.

Равенство треугольников. Первый и второй признаки равенства треугольников. Равнобедренные треугольники и их свойства. Признак равнобедренного треугольника. Третий признак равенства треугольников.

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Соотношения между сторонами треугольника.

Прямоугольные треугольники. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Перпендикуляр и наклонная и их свойства.

3. Окружность и геометрические места точек 16ч.

Понятия окружности и круга. Элементы окружности и круга: центр, радиус, диаметр, хорда. Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная и секущая к окружности. Взаимное расположение двух окружностей.

Понятие о геометрическом месте точек. Примеры геометрических мест точек на плоскости. Построения с помощью циркуля и линейки. Примеры задач на построение.

4*. Кривые и графы

Парабола и её свойства. Касательная к параболе. Построение параболы и касательных к ней.

Эллипс и его свойства. Касательная к эллипсу. Построение эллипса и касательных к нему.

Гипербола и её свойства. Касательная к гиперболе. Построение гиперболы и касательных к ней.

Графы и их элементы: вершины, рёбра.

Задачи, приводящие к понятию графа. Задача Эйлера о кёнигсбергских мостах.

Уникурсальные графы и их свойства. Теорема Эйлера о числе вершин, рёбер и граней плоского графа.

Задача о трех домиках и трех колодцах. Проблема четырёх красок.

5. Параллельность 21ч.

Параллельные прямые. Признаки параллельных прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых. Исторические сведения.

Сумма углов треугольника. Сумма углов выпуклого n-угольника.

Параллелограмм. Прямоугольник. Ромб. Квадрат. Их свойства. Признаки параллелограмма.

Средняя линия треугольника. Трапеция. Равнобедренная и прямоугольная трапеции. Средняя линия трапеции. Теорема Фалеса.

6. Многоугольники и окружность 9ч.

Углы, связанные с окружностью. Многоугольники, вписанные в окружность. Многоугольники, описанные около окружности. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника. Замечательные точки треугольника.

7. Движение 11ч.

Понятие движения и его свойства. Центральная симметрия. Центрально-симметричные фигуры. Поворот. Симметрия n-го порядка. Осевая симметрия. Фигуры, симметричные относительно некоторой оси. Параллельный перенос. Равенство фигур.

8. Подобие 10ч.

Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Подобие  фигур. Гомотетия. *Золотое сечение. Теорема Пифагора.

9. Элементы тригонометрии 13ч.

Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника: синус, косинус, тангенс, котангенс.

Тригонометрические тождества. Тригонометрические функции тупого угла. Теорема косинусов. Теорема синусов. Длина окружности. Число . Длина дуги окружности. *Циклоидальные кривые.

10. Площадь 22ч.

Понятие площади плоской фигуры. Измерение площадей. Равновеликие и равносоставленные фигуры.

Площадь прямоугольника. Площади параллелограмма, треугольника, трапеции. Формула Герона.

Площадь многоугольника. Площадь правильного многоугольника. Площади круга, сектора и сегмента.

Соотношение между площадями подобных фигур. *Изопериметрическая задача. *Задачи на разрезание.

11. Координаты и векторы 19ч.

Прямоугольная система координат. Исторические сведения. Кординаты середины отрезка. Расстояние между точками. Уравнение окружности.

Векторы. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.

Уравнение прямой. *Аналитическое задание фигур на плоскости. *Задачи оптимизации.

Тригонометрические функции произвольного угла. *Полярные координаты.

12. Начала стереометрии 17ч.

Основные понятия стереометрии. Фигуры в пространстве. Многогранники, их элементы. Примеры многогранников.

Угол в пространстве. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.Параллельность в пространстве.

Сфера и шар. Их основные элементы.

Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера для выпуклых многогранников.

Правильные, полуправильные, звёздчатые многогранники. Моделирование многогранников. Кристаллы – природные многогранники. Исторические сведения.

Ориентация плоскости. Лист Мёбиуса.

Площадь поверхности и объём.

 

6.Тематическое планирование

Геометрия, 7 класс

№ п/п

Тема

Количество часов

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

Начала геометрии

20

Основные геометрические фигуры

5

1

1

Вводная беседа.

1

Приводить исторические сведения о возникновении и развитии геометрии.

Изображать точки и прямые на плоскости.

2

2

Основные геометрические фигуры.

1

3

3

Построение основных геометрических фигур.

1

4

4

Отрезок и луч.

1

5

5

Решение задач по теме «Отрезок и луч».

1

Измерение длин отрезков и величин углов

11

6

1

Измерение длин отрезков.

1

Формулировать определения и иллюстрировать понятия: отрезка, равенства отрезков, длины отрезка. Производить операции сложения и вычитания отрезков, умножения и деления отрезка на натуральное число.

Измерять длину отрезка с помощью линейки.

Решать задачи на нахождение длины отрезка.

Формулировать определения и иллюстрировать понятия: луча, угла, равенства углов. Различать виды углов. Производить операции сложения и вычитания углов, умножения и деления угла на натуральное число.

Измерять величину угла с помощью транспортира. Решать задачи на нахождение величины угла.

7

2

Измерение длин отрезков. Решение задач..

1

8

3

Решение задач на вычисление длин отрезков

1

9

4

Полуплоскость и угол.

1

10

5

Полуплоскость и угол. Решение задач.

1

11

6

Измерение величин углов.

1

12

7

Решение задач на вычисление углов.

1

13

8

Смежные и вертикальные углы

1

14

9

Смежные и вертикальные углы. Решение задач.

1

15

10

Решение задач по теме «Смежные и вертикальные углы».

1

16

11

Перпендикулярные прямые

1

Ломанные и многоугольники

4

17

1

Ломаные и многоугольники.

1

Формулировать определения и иллюстрировать понятия ломаной и многоугольника. Распознавать и приводить примеры ломаных и многоугольников. Решать задачи на нахождение длины ломаной и периметра многоугольника.

18

2

Выпуклые и невыпуклые многоугольники

1

19

3

Правильные многоугольники.

1

20

4

Контрольная работа № 1 по теме «Начальные геометрические сведения»

1

Треугольники

26

Признаки равенства треугольников

11

21

1

Треугольник и его элементы

1

Формулировать определения: треугольника, равенства треугольников. Формулировать определение медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Различать виды треугольников.

Формулировать признаки равенства треугольников, применять их при решении задач. Решать задачи на доказательство равенства треугольников.

22

2

Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.

1

23

3

Первый признак равенства треугольников

1

24

4

Решение задач на применение первого признака равенства треугольников

1

25

5

Второй признак равенства треугольников

1

26

6

Решение задач на применение второго признака равенства.

1

27

7

Равнобедренный треугольник и его свойства

1

28

8

Третий признак равенства треугольников

1

29

9

Решение задач на применение  третьего признака равенства треугольников

1

30

10

Решение задач на применение признаков равенства треугольников.

1

31

11

Контрольная работа №2 по теме «Признаки равенства треугольников».

1

Соотношения между сторонами и  углами треугольника

6

32

1

Соотношения между сторонами и углами треугольника.

1

Устанавливать соотношения между сторонами и углами треугольника, применять их при решении задач.

Формулировать определения перпендикуляра и наклонной. Использовать соотношение между ними при решении задач. 

33

2

Решение задач на нахождение углов треугольника

1

34

3

Решение задач на нахождение углов треугольника

1

35

4

Соотношения между сторонами  треугольника

1

36

5

Неравенство треугольника.

1

37

6

Решение задач по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника».

1

Прямоугольные треугольники

6

38

1

Виды прямоугольных треугольников.

1

Формулировать определение прямоугольных треугольников. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Перпендикуляр и наклонная и их свойства. Решать задачи на применение признаков равенства прямоугольных треугольников.

39

2

Признаки равенства прямоугольных треугольников

1

40

3

Перпендикуляр и наклонная.

1

41

4

Решение задач по теме «Перпендикуляр и наклонная».

1

42

5

Решение задач на применение признаков равенства прямоугольных треугольников

1

43

6

Контрольная работа №3 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника».

1

Окружность и геометрические места точек

16

Окружность и круг.

9

44

1

Окружность и круг.

1

Формулировать определения и иллюстрировать понятия окружности, круга и их элементов.

Изображать, распознавать и описывать взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей

45

2

Решение задач по теме «Окружность и круг».

1

46

3

Взаимное расположение прямой и окружности.

1

47

4

Решение задач по теме «Взаимное расположение прямой и окружности».

1

48

5

Взаимное расположение двух окружностей.

1

49

Взаимное расположение двух окружностей. Решение задач.

1

50

6

Решение задач по теме «Взаимное расположение двух окружностей».

1

51

7

Решение задач по теме «Взаимное расположение двух окружностей».

1

52

8

Решение задач по теме «Окружность и круг»

1

53

9

Контрольная работа №4 по теме «Окружность и круг».

1

Геометрическиеместа точек

7

55

1

Понятие о геометрическом месте точек.

1

Приводить примеры геометрических мест точек.

Решать задачи на нахождение геометрических мест точек.

Решать задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

56

2

Примеры геометрических мест точек на плоскости.

1

57

3

Примеры геометрических мест точек на плоскости. Решение задач.

1

58

4

Задачи на построение.

1

59

5

Построение треугольников по трем элементам

1

60

6

Решение задач на построение

61

7

Итоговая контрольная работа № 5

1

Итоговое повторение.

6

62

1

Треугольник и его элементы. Виды треугольников

1

Обобщить и систематизировать знаний тем курса геометрии за 7 класс;

формироватьумения использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.

63

2

Признаки равенства треугольников

1

64

3

Решение задач на применение признаков треугольников.

65

4

Решение задач на применение признаков треугольников.

66

5

Решение задач на построение

1

67

6

Решение задач на построение

68

7

Взаимное расположение двух окружностей.

1

Геометрия, 8 класс

п/п

Тема

Кол. часов

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

 

 

Глава 1. Параллельность на плоскости (21)

Формулировать определение параллельных прямых и аксиому параллельных.

Распознавать на рисунках и изображать параллельные прямые.

Называть углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей.

Приводить исторические сведения об аксиоме параллельных и                 Н.И. Лобачевском.

 

 

Параллельные прямые

3

1

1

Параллельные прямые

1

2

2

Признаки параллельности прямых.

1

3

3

Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.

1

 

 

Сумма углов многоугольника

3

4

1

Сумма углов треугольника.

1

Формулировать и доказывать теоремы о сумме углов треугольника и выпуклого n-угольника.

 

5

2

Сумма углов выпуклого многоугольника.

1

6

3

Контрольная работа №1 по теме « Параллельность на плоскости».

1

 

 

Параллелограмм

4

7

1

Параллелограмм и его свойства

1

Распознавать, формулировать определение и изображать: параллелограмм.

Распознавать, формулировать определение и изображать: параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию, равнобедренную и прямоугольную трапеции.

Формулировать и доказывать свойства и признаки параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата.

8

2

Решение задач на применение свойств параллелограмма.

1

9

3

Признаки параллелограмма

1

10

4

Решение задач на применение признаков параллелограмма

1

 

 

Прямоугольник, ромб, квадрат

3

11

1

Прямоугольник

1

12

2

Ромб. Квадрат

1

13

3

Решение задач по теме «Прямоугольник, ромб, квадрат»

1

 

 

Средняя линия треугольника

2

14

1

Средняя линия треугольника

1

Распознавать, формулировать определение и изображать: трапецию, равнобедренную и прямоугольную трапеции.

Формулировать определение и изображать среднюю линию: треугольника, трапеции. Формулировать и доказывать теоремы о средних линиях треугольника и трапеции,

15

2

Решение задач по теме «Средняя линия треугольника»

1

 

 

Трапеция

4

16

1

Трапеция

1

17

2

Средняя линия трапеция

1

18

3

Решение задач по теме «Трапеция»

1

19

4

Контрольная работа № 2 по теме «Четырехугольники»

1

 

 

 

Теорема Фалеса

2

Формулировать и доказывать теорему Фалеса.

Решать задачи на построение, доказательство и вычисление.

20

1

Теорема Фалеса

1

21

2

Решение задач на применение теоремы Фалеса

1

 

 

Глава 2. Многоугольники и окружность (9)

 

Формулировать определения и изображать углы, связанные с окружностью.

Формулировать и доказывать теоремы об углах, связанных с окружностью.

Решать задачи на нахождение углов, связанных с окружностью.

Формулировать определения и изображать многоугольники, вписанные в окружность и описанные около окружности.

Формулировать и доказывать теоремы о вписанной и описанной окружностях треугольника и правильного многоугольника

 

 

Вписанные и описанные многоугольники

6

22

1

Углы , связанные с окружностью

1

23

2

Решение задач на вычисление углов

1

24

3

Многоугольники , вписанные в окружность

1

25

4

Свойство вписанного четырехугольника

1

26

5

Многоугольники, описанные около окружности

1

27

6

Свойство описанного четырехугольника

1

 

 

Замечательные точки в треугольнике

3

28

1

Теорема о пересечении высот и медиан треугольника

1

Изображать замечательные точки треугольника.

Формулировать и доказывать теоремы о замечательных точках треугольника.

29

2

Теорема о пересечении биссектрис и серединных перпендикуляров

1

30

3

Контрольная работа № 3 по теме «Вписанные и описанные многоугольники»

1

 

 

 

Глава 3. Движение (11)

 

Формулировать определение и иллюстрировать понятие: движения, центральной симметрии, поворота, симметрии n-го порядка, осевой симметрии, параллельного переноса.

Приводить примеры симметричных фигур.

Изображать фигуры, симметричные данным.

Формулировать определение равенства фигур.

Решать задачи на нахождение элементов симметрии и установление равенства фигур.

31

1

Центральная симметрия

1

32

2

Поворот . симметрия п-го порядка

 

33

3

Решение задач на центральную симметрию и поворот

1

34

4

Осевая симметрия

1

35

5

Решение задач по теме «Осевая симметрия».

1

36

6

Параллельный перенос

1

37

7

Решение задач по теме «Параллельный перенос».

1

38

8

Движение .Равенство фигур

1

39

9

Решение задач по теме «Движение»

1

40

10

Движение. Решение задач.

 

41

11

Контрольная работа № 4 по теме «Движение»

1

 

 

Глава 4. Подобие. Теорема Пифагора.

10

 

 

Подобие

7

42

1

Определение подобных треугольников

1

Распознавать подобные треугольники на рисунках.

Формулировать и доказывать признаки подобия треугольников.

Решать задачи на нахождение элементов подобных треугольников.

Формулировать определения подобия и гомотетии.

Изображать фигуры, подобные и гомотетичные данным.

 

43

2

Первый признак подобия треугольников

1

44

3

Второй признак подобия треугольников

1

45

4

Третий признак подобия треугольников

1

46

5

Решение задач на применение признаков подобия треугольников

1

47

6

Подобие фигур.  Гомотетия

1

 

 

Теорема Пифагора

4

48

1

Теорема Пифагора

1

Формулировать и доказывать теорему Пифагора. Применять её при решении задач.

Приводить исторические сведения о Пифагоре.

Решать задачи с практическим содержанием с использованием подобия и теоремы Пифагора.

49

2

Теорема, обратная теореме Пифагора

1

50

3

Решение задач на применение теоремы Пифагора

1

51

4

Контрольная работа 5 по теме «Подобие. Теорема Пифагора»

1

 

 

Глава 5. Тригонометрические функции (13)

 

 

 

 

Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника

6

Формулировать определения и иллюстрировать понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла прямоугольного треугольника.

Выражать тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника через его стороны.

Формулировать и доказывать тригонометрические тождества.

Формулировать определения и выражать тригонометрические функции тупого угла через тригонометрические функции острых углов.

Формулировать и доказывать теоремы косинусов и синусов.

Решать задачи на нахождение тригонометрических функций и сторон треугольника.

Формулировать определения длины окружности.

Указывать приближённые значения числа .

Устанавливать соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги окружности.

Решать задачи на нахождение длины дуги окружности.

52

1

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника

1

53

2

Значение синуса, косинуса и тангенса для углов 30, 45 и 60 градусов

1

54

3

Тригонометрические тождества

1

55

4

Решение задач на применение тригонометрических тождеств

1

56

5

Тригонометрические функции тупого угла

1

57

6

Решение задач по теме «тригонометрические функции»

1

 

 

Теорема косинусов и синусов

4

58

1

Теорема косинусов.

1

59

2

Решение задач на применение теоремы косинусов

1

60

3

Теорема синусов

1

61

4

Решение задач на применение теоремы синусов

1

 

 

Длина окружности

3

62

1

Длина окружности

1

63

2

Решение задач на вычисление длины окружности

1

64

3

Контрольная работа №6 по теме «Теорема синусов и косинусов»

1

 

 

Глава 6.Повторение. Решение задач

4

 

65

1

Решение задач по теме «Четырехугольники».

1

Обобщить и систематизировать знаний тем курса геометрии за 8 класс;

формироватьумения использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.

 

66

2

Решение задач на применение тригонометрических тождеств.

1

67

3

Решение задач по теме «Теорема Пифагора»

1

68

4

Решение задач на применение подобия треугольников

1

№ п/п

№ в теме

9 класс                   Тема урока

Кол-во часов

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

 

 

Площадь.

22

 

 

Площади прямоугольника и параллелограмма.

6

1

1

Измерение площадей. Равновеликие и равносоставленные фигуры.

1

Формулировать определение и иллюстрировать понятие площади плоской фигуры.

Выводить формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, ромба.

Решать задачи на нахождение площадей плоских фигур.

 

2

2

Площадь прямоугольника.

1

3

3

Решение задач по теме « Площадь прямоугольника».

1

4

4

Площадь параллелограмма.

1

5

5

Решение задач по теме « Площадь параллелограмма»

1

6

6

Решение задач на вычисление площади параллелограмма.

1

 

 

Площади треугольника и трапеции

7

7

1

Площадь треугольника.

1

Выводить формулы площадей треугольника и трапеции. Знать и уметь формулу Герона.

Решать задачи на нахождение площадей плоских фигур.

 

8

2

Решение задач по теме « Площадь треугольника».

1

9

3

Решение задач на вычисление площади треугольника. Формула Герона.

1

10

4

Площадь трапеции.

1

11

5

Решение задач по теме « Площадь трапеции».

1

12

6

Решение задач на вычисление площади трапеции.

1

13

7

Контрольная работа №1 по теме: «Площади четырехугольников».

1

 

 

Площади многоугольника и круга.

9

14

1

Площадь многоугольника.

1

Выводить формулы площадей правильного многоугольника, круга, сектора и сегмента.

Решать задачи на нахождение площадей плоских фигур и задачи на нахождение площадей подобных фигур.

 

15

2

Площадь правильного многоугольника.

1

16

3

Вычисление площадей правильных многоугольников.

1

17

4

Площадь круга.

1

18

5

Площадь сектора и сегмента.

1

19

6

Решение задач по теме «Площадь круга и его частей».

1

20

7

Площади подобных фигур. Соотношения между площадями.

1

 

21

8

Решение задач по теме « Площади подобных фигур».

1

22

9

Контрольная работа №2 по теме «Площади многоугольника и круга».

1

 

 

КООРДИНАТЫ И ВЕКТОРЫ

19

 

 

 

Метод координат.

5

23

1

Прямоугольная система координат. Координаты середины отрезка

1

Формулировать определение и иллюстрировать понятие прямоугольной системы координат.

Приводить исторические сведения о Р. Декарте.

Выводить и использовать формулы координат середины отрезка, расстояния между точками, уравнения прямой и окружности.

 

24

2

Расстояние между точками. Уравнение окружности.

1

25

3

Простейшие задачи в координатах.

1

26

4

Решение задач по теме «Метод координат».

1

27

5

Решение задач по теме: «Метод координат».

1

 

 

Векторы. Скалярное произведение векторов.

9

28

1

Векторы. Сложение векторов.

1

Формулировать определение и иллюстрировать понятие: вектора, длины (модуля) вектора, коллинеарных и равных векторов, угла между векторами, суммы и разности векторов, умножения вектора на число, скалярного произведения векторов.

Выполнять операции над векторами.

Находить длину вектора, координаты вектора, угол между векторами и скалярное произведение векторов

29

2

Вычитание векторов.

1

30

3

Умножение вектора на число.

1

31

4

Применение векторов к решению задач.

1

32

5

Координаты вектора. Свойства координат векторов.

1

33

6

Решение задач на применение свойств координат векторов и формул.

1

34

7

Скалярное произведение векторов.

1

35

8

Решение задач по теме «Скалярное произведение векторов».

1

36

9

Контрольная работа №3 по теме: « Векторы. Скалярное произведение векторов».

1

 

 

Уравнение прямой.

5

37

1

Уравнение прямой.

1

Формулировать определение и находить тригонометрические функции произвольного угла.

Выполнять проекты, связанные с использованием координатного и векторного методов при решении задач на вычисление и доказательство.

38

2

Решение задач по теме «Уравнение прямой».

1

39

3

Тригонометрические функции произвольного угла.

1

40

4

Решение задач на применение формул тригонометрии.

1

41

5

Контрольная работа №4 по теме: «Уравнение прямой».

1

 

 

Начала стереометрии.

17

 

 

Фигуры в пространстве.

4

Изображать точки, прямые и плоскости в пространстве.

Формулировать определение и изображать: куб, параллелепипед, призму, пирамиду, правильные многогранники, цилиндр, конус, сферу и шар.

42

1

Основные понятия стереометрии.

1

43

2

Фигуры в пространстве.

1

44

3

Многогранники, их элементы.

1

45

4

Примеры многогранников.

1

Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.

3

46

1

Угол в пространстве.

1

Устанавливать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.

Формулировать определения и приводить примеры выпуклых и невыпуклых многогранников.

Формулировать теорему Эйлера о выпуклых многогранниках  и использовать её при решении задач.

Формулировать определения и приводить примеры полуправильных и звёздчатых многогранников.

Моделировать многогранники, используя развёртки и геометрический конструктор.

Приводить примеры кристаллов и устанавливать их форму.

Находить площади поверхностей и объёмы некоторых многогранников и круглых тел.

47

2

Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.

1

48

3

Параллельность в пространстве.

1

Сфера и шар.

2

49

1

Сфера и шар.

1

50

2

Основные элементы сферы и шара.

1

Выпуклые многогранники.

6

51

1

Выпуклые многогранники.

1

52

2

Теорема Эйлера для выпуклых многогранников.

1

53

3

Правильные, полуправильные и звездчатые многогранники.

1

54

4

Моделирование многогранников.

1

55

5

Моделирование многогранников.

1

56

6

Кристаллы – природные многогранники.

1

Площадь поверхности и объем.

2

57

1

Площадь поверхности тел.

1

58

2

Вычисление объёмов тел.

1

 

 

Повторение. Решение задач.

10

59

1

Углы, их виды и свойства.

1

Обобщить и систематизировать знаний тем курса геометрии за 9 класс;

формироватьумения использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.

 

60

2

Признаки и свойства параллельных прямых.

1

61

3

Треугольники. Сумма углов треугольника.

1

62

4

Признаки равенства треугольников.

63

5

Прямоугольные треугольники. Теорема Пифагора.

1

64

6

Формулы вычисления правильного многоугольника.

1

65

7

Признаки подобия.

1

66

8

Итоговая контрольная работа № 5

1

67

9

Тригонометрические функции.

1

68

10

Теорема синусов и косинусов.

1

7.Описание материально-технического обеспечения образовательной деятельности.

1. Геометрия. Учебник для 7-9 кл. общеобразовательных учреждений. Авторы: И.М. Смирнова,В.А Смирнов. М: Мнемозина 2011г.

  1. Программы и тематическиепланирования "Геометрия" 7-9 кл. Авт.: И.М. Смирнова, В.А. Смирнов.
  2. Дидактические материалы "Геометрия" 7, 8, 9 классы. Авт.: И.М. Смирнова, В.А. Смирнов
  3. Учебное пособие "Нестандартные и исследовательские задачи" 7-11 кл. Авт.: И.М. Смирнова, В.А. Смирнов

5. А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. С. Ершова «Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 7 класса». Разноуровневые дидактические материалы. М: Илекса, 2002 год.

6. А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. С. Ершова «Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 8 класса». Разноуровневые дидактические материалы. М: Илекса, 2002 год.

7. А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. С. Ершова «Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 9 класса». Разноуровневые дидактические материалы. М: Илекса, 2002 год.

8. Б. Г. Зив, В. М. Мейлер «Дидактические материалы по геометрии», Москва, «Просвещение», 1998 год

Для обеспечения плодотворного учебного процесса предполагается использование информации и материалов следующих Интернет - ресурсов:

1. Министерство образования РФ: http://www.innformika.ru/; http://www.ed.gov.ru/; http://www.edu/ru/

2. Тестирование^ - 11 классы: http://www.kokch.ru/cdo/

3. Педагогическая мастерская, уроки в Интернет и многое другое: http://teacher.fio.ru

4. Новые технологии в образовании: http://edu.secna.ru/main/

5. Путеводитель «В мире науки» для школьников: http://www.uic.ssu.samara.ru/nauka/

6. Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия: http://mega.km.ru

7. Сайты «Энциклопедий», например: http://www.rubicon.ru/; http://www.encyclopedia.ru

Интернет-сайты для математиков:

www.ege.moipkro.ru

www.fipi.ru
www/ruedu.ru

www.mioo.ru

www.1september.ru

www.math.ru

www.allmath.ru

www.uztest.ru

http://www.catalog.alledu.ru/predmet/math/more2.html

http://shade.lcm.msu.ru:8080/index.jsp

http://wwwexponenta.ru/

http://comp-science.narod.ru/

http://methmath.chat.ru/index.html

http://www.mathnet.spb.ru/

http://vip.km.ru/vschool/demo/education.asp?subj=292

http://www.uchportal.ru/load/25-2-2/

http://www. mirurokov.ru/gdz-po-algebre-7-klass-mordkovich.html

http://www.zavuch.info/component/mtree/tochnie/algebra/algurok/

http://www.unimath.ru/?mode=1&idstructure=40000

8. Планируемые результаты.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОБУЧЕНИЯ

ГЕОМЕТРИИ в 7-9 КЛАССАХ

Предполагается, что в результате обучения выпускники 9-го класса будут обладать необходимыми знаниями,  умениями и навыками:

 

Иметь сформированные представления

- об истории возникновения и развития геометрии, учёных, внёсших существенный вклад в геометрическую науку;

- о сущности аксиоматического метода построения геометрии и роли математического доказательства;

- о значении геометрии в системе других наук и в познании окружающего нас мира;

- о некоторых современных направлениях развития геометрии и её приложениях.

Знать

- основные геометрические понятия и отношения между ними;

- определения и примеры геометрических фигур на плоскости и в пространстве;

- формулировки основных свойств и теорем.

Уметь

- пользоваться геометрическими инструментами для изображения, построения и изготовления моделей геометрических фигур;

- проводить доказательства основных свойств и теорем;

- решать задачи на доказательство, вычисление и построение;

- применять геометрию для решения практических задач.

 

Готовы

- к сдаче Государственной итоговой аттестации (ГИА) по математике (часть «Геометрия») за курс основной школы;

- к самостоятельному изучению литературы по геометрии, статей в научно-популярных журналах, материалов в электронных ресурсах;

- к участию в турнирах, конкурсах и олипиадах по математике.


СОГЛАСОВАНО

Протокол заседания ШМО

учителей естественно-математических

дисциплин МОУ СОШ № 12 с. Марьино

от «___»_________2015 года №

СОГЛАСОВАНО

заместитель директора по УВР

_______________Т.И. Ноздрина

«___» __________ 2015 года


_______________Л.К. Полякова

 


 

Работает на Joomla!. Designed by: joomla 1.5 themes  Valid XHTML and CSS.